摘　要：配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置是長(zhǎng)期以來(lái)被廣泛關(guān)注的問(wèn)題。該問(wèn)題通過(guò)確定并聯(lián)電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時(shí)間以獲得最大的成本節(jié)省。對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于電容器配置問(wèn)題的文獻(xiàn)作了一個(gè)較為全面的回顧和分析。

　　在配電網(wǎng)中加裝并聯(lián)電容器可以有效地減少網(wǎng)損，這已是無(wú)可爭(zhēng)議的事實(shí)。電力工業(yè)日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補(bǔ)償收益，即補(bǔ)償效率問(wèn)題上來(lái)。本文回顧了歷年來(lái)國(guó)內(nèi)外涉及這方面的文章，并對(duì)幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國(guó)內(nèi)研究配網(wǎng)電容器優(yōu)化配置的文獻(xiàn)較少，因此本文主要引用國(guó)外文獻(xiàn)。

　　1　問(wèn)題的形成

　　配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)是通過(guò)確定電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時(shí)間以獲得最大的成本節(jié)省。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)形式一般可以描述如下。 

  　　約束條件一般是：

　　式中S——成本節(jié)省;

　　LP——功率損耗減少量;

　　LE——能量損耗減少量;

　　CCi——第i臺(tái)電容器的成本;

　　nc——電容器數(shù)量;

　　n——系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù);

　　Kp，Ke——功率和能量損耗價(jià)格參數(shù);

　　Vk——母線k的電壓;

　　Vmin，Vmax——電壓下限和上限。

　　根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況、問(wèn)題的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)考慮，不同情況下目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建和考慮的約束條件均可能不同，同時(shí)所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。

　　2　假設(shè)條件

　　由于問(wèn)題的復(fù)雜性，在研究電容器的配置問(wèn)題時(shí)，從早期到現(xiàn)代，設(shè)計(jì)者們往往根據(jù)需要作了一些假設(shè)。

　　1)假設(shè)導(dǎo)線尺寸一致[1～7]，在后來(lái)的文獻(xiàn)[8，9]中，引入了導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用均一化模型將問(wèn)題作了簡(jiǎn)化，更符合實(shí)際情況。

　　2)假設(shè)饋線上負(fù)荷是均勻的[1～7]。

　　3)電容器的容量被視為連續(xù)變量[8，10，11，23，49，54]。

　　最后選取與之最接近的標(biāo)準(zhǔn)容量作為該電容器的最優(yōu)容量，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在近期的文獻(xiàn)[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐漸將其作為離散變量了。
　　4)電容器成本被視為容量的線性函數(shù)[8～11]，這意味著兩臺(tái)300 kVAR的電容器成本與一臺(tái)600kVAR的電容器成本相等。這樣的假設(shè)使得設(shè)計(jì)者在選擇電容器時(shí)往往更傾向于小容量的電容器組。事實(shí)上，在與實(shí)際成本(表1)作比較之后，一種既不會(huì)太復(fù)雜化問(wèn)題又更接近實(shí)際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分[21]，即與數(shù)量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設(shè)有助于確定電容器的數(shù)量，這是現(xiàn)在的許多算法都不能處理的問(wèn)題。

　　5)采用不帶分支的放射狀饋線[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文獻(xiàn)[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也開(kāi)始采用實(shí)際的帶有分支的配電網(wǎng)絡(luò)。

　　6)只考慮了固定電容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文獻(xiàn)中同時(shí)考慮了固定和可投切兩種類型的電容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　解決方法

　　解決配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問(wèn)題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統(tǒng)優(yōu)化手段到啟發(fā)式和近全局尋優(yōu)技術(shù)，再到近期的人工智能技術(shù)。以下將對(duì)上述各種方法作出分析和討論。

　　3.1　解析法

　　早期的電容器優(yōu)化配置問(wèn)題由于計(jì)算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻(xiàn)采用了某些簡(jiǎn)化模型的假設(shè)，如導(dǎo)線尺寸均勻，負(fù)荷均勻分布等。而這些假設(shè)源于著名的“2/3準(zhǔn)則”。為得到更準(zhǔn)確的解，設(shè)計(jì)者改進(jìn)了饋線模型。文獻(xiàn)[8，9]引用導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)并采用均一化模型。文獻(xiàn)[13]還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻(xiàn)中所沒(méi)有涉及到的。文獻(xiàn)[10]在已知電容器數(shù)量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優(yōu)容量和位置，目標(biāo)函數(shù)不考慮能量損耗減少帶來(lái)的成本節(jié)省。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷的時(shí)變性。文獻(xiàn)[12]采用實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮了電容器和電壓調(diào)整器的配置，將其分為兩個(gè)子問(wèn)題來(lái)考慮。文獻(xiàn)[13]也使用放射性網(wǎng)絡(luò)模型，算法與文獻(xiàn)[11]類似。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]將文獻(xiàn)[8]的方法運(yùn)用于實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)[58]采用文獻(xiàn)[9]的方法對(duì)其他算例作了研究。

　　解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實(shí)際的連續(xù)變量，得到的實(shí)際優(yōu)化解只能在理論值附近，所以有可能導(dǎo)致過(guò)電壓或者實(shí)際成本節(jié)省值小于計(jì)算值。

　　3.2　數(shù)值計(jì)算法

　　隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法逐漸被采用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題。數(shù)值計(jì)算方法通過(guò)反復(fù)迭代來(lái)使得決策變量的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問(wèn)題中，最大的成本節(jié)省就是目標(biāo)函數(shù)，電容器的數(shù)量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。

　　文獻(xiàn)[16]率先采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)解決電容器的優(yōu)化配置問(wèn)題。該算法簡(jiǎn)便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻(xiàn)[17]同樣采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，旨在提高算法效率，減少計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[18]采用局部變分法求解，并考慮了負(fù)荷增長(zhǎng)，可投切電容器等問(wèn)題。文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]采用混合整數(shù)規(guī)劃法解決該問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上考慮了釋放的無(wú)功容量帶來(lái)的成本節(jié)約。文獻(xiàn)[22]采用啟發(fā)式的局部變分法，但是只能得到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[23]采用非